Question

Выберите верные ответы.

Какие значения не могут принимать основания BC и AD равнобедренной трапеции АВСD,
если BH и CE – высоты трапеции, AH = 6 см?

1)15 см и 25 см

2)12 см и 24 см

3)9 см и 21 см

4)36 см и 48 см

5)6 см и 30 см

6)12 см и 18 см

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять свойства равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой две противоположные стороны равны.

Мы знаем, что трапеция ABCD - равнобедренная трапеция, а BH и CE - ее высоты. Также нам дано, что AH = 6 см.

Поскольку трапеция равнобедренная, то основания BC и AD равны друг другу. Обозначим это значение как x.

Мы также знаем, что вертикальные боковые стороны трапеции равны. Это означает, что высоты BH и CE равны друг другу. Обозначим это значение как y.

Зная это, мы можем построить следующую таблицу:

--------------------------------------------
| | | Высота | Высота |
| Основание | Число | BH | CE |
--------------------------------------------
| BC | x | y | y |
--------------------------------------------
| AD | x | y | y |
--------------------------------------------

Теперь мы можем составить уравнение на основе задачи:

AH + BH + CE = AD
6 + y + y = x

Также, поскольку трапеция равнобедренная, мы знаем, что каждая вертикальная боковая сторона равна половине суммы оснований. То есть:

y = (BC + AD) / 2
y = (x + x) / 2
y = x

Теперь, подставим значение y в первое уравнение:

6 + y + y = x
6 + x + x = x
2x + 6 = x

Теперь решим это уравнение:

2x - x = -6
x = -6

Заметим, что полученное значение x является отрицательным, что не имеет смысла для длины оснований трапеции.

Итак, основания BC и AD не могут быть отрицательными. Таким образом, правильный ответ на вопрос будет 3) 9 см и 21 см. Основания равнобедренной трапеции АВСD не могут быть равными 15 см и 25 см, 12 см и 24 см, 36 см и 48 см, 6 см и 30 см, 12 см и 18 см.