Проекция точки на плоскость есть точка пересечения с плоскостью прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной плоскости. Перпендикулярные прямые, проведенные к одной и той же плоскости, параллельны. ⇒ Отрезки перпендикулярных прямых от вершин параллелограмма к плоскости взаимно параллельны. В четырехугольнике АА1С1С стороны АА1|║СС1, в четырехугольнике ВВ1ДД1 стороны ВВ1║ДД1. В выпуклых четырехугольниках АА1С1С и ВВ1Д1Д две стороны параллельны, они – трапеции по определению.
Проведем в параллелограмме и его проекции диагонали. Точки их пересечения обозначим О и О1 соответственно. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, ОО1 - средняя линия трапеций АА1С1С и ВВ1Д1Д. Тогда ОО1=(АА1+СС1):2= 10:2=5 м. Поэтому ВВ1+ДД1=2•ОО1=10. ⇒ДД1=10-3=7 м.
2
Объяснение:
Пусть AA1, BB1, CC1 — высоты △ABC.
Тогда по теореме о трех перпендикулярах получаем, что SB1⊥AC, SC1⊥AB⇒AC⊥SBB1, AB⊥SCC1.
Заметим: CS2+BS2=(12)2+(3)2=(15)2=BC2. Отсюда △SBC — прямоугольный и SB⊥SC.
Тогда получаем, что SB⊥AC, SB⊥SC⇒SB⊥ASC; SC⊥AB, SC⊥SB⇒SC⊥ASB;
Отсюда ∠CSA=∠BSA=90∘, тогда SASCSASB=AS⋅SCsin∠CSAAS⋅SBsin∠BSA=SCSB=2.