ответ: S=π•[(ab/(a+b)]²
Объяснение: Обозначим трапецию АВСD, ВС||AD, СВА=ВАD=90°. ВС=а, AD=b.
Формула площади трапеции
Ѕ=0,5•(а+b)•h
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности=2r ⇒
S=(a+b)•2r/2 ⇒
r=S/(a+b)
Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований. S=ab
ab=(a+b)•r ⇒ r=ab/(a+b)
S(круга)=πr²
S=π•[(ab/(a+b)]²
* * *
Несложно доказать, что в такой трапеции S=ab, если соединить вершины С и D с центром окружности и выразить r=высоту прямоугольного ∆ СОD из произведения отрезков касательных, но это уже другая задача.
* * *
Задачу можно решить и другим
Если в четырехугольник вписана окружность. суммы длин его противоположных сторон равны.
Тогда АВ+CD=a+b. В прямоугольном треугольнике СНD по т.Пифагора СН²=СD²-DH²
CH=2r, HD=AD-BC=b-a, а CD=a+b-2r. Найденный радиус также будет ав/(а+в)
Объяснение:
№3
<1+<2=180°
Пусть градусная мера угла <1 будет 2х°, тогда градусная мера угла <2 будет 7х°.
Составляем уравнение.
2х+7х=180°
9х=180
х=180/9
х=20
2*20=40° градусная мера <1;
7*20=140° градусная мера угла <2.
<3=<2, вертикальные углы.
<3=140°
ответ: <3=140°
№4
<2+<1=180°
Пусть градусная мера угла<1 будет х°, тогда градусная мера угла <2 будет 4х°.
Составляем уравнение
х+4х=180
5х=180
х=180/5
х=36° градусная мера угла <1;
4*36=144° градусная мера угла <2
<1=<3, вертикальные углы
<3=36°
ответ: <3=36°