ответ: 600 см²
Объяснение: В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.
Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем одну его диагональ равной х, тогда вторая - х+10.
4•25²=х²+(х+10)² ⇒ 2х²+20х-2400=0. Сократив все члены уравнения на 2, получим приведенное квадратное уравнение х²+10х-1200=0.
D=b²-4ac=10²-4·1·-1200=4900; дискриминант положительный. ⇒ уравнение имеет два корня. х=(-b±√D):2 ⇒ х₁=30, х₂=-40 ( не подходит).
d₁=30 см, d₂=30+10=40 см
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S=0.5•d₁•d₂=30•40:2=600 см²
Диагонали в этой задаче можно найти по т.Виета: .Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену. ⇒ х₁+х₂=-10; х₁•х₂=1200 х₁=30, х₂=-40.
ответ: а=4 .
ΔАВС - правильный ⇒ все его стороны равны "а" . Высота равностороннего треугольника является и медианой. Так как ОХ⊥ОУ , то если две вершины лежат на оси ОХ, тогда третья вершина лежит на оси ОУ. Пусть вершины А и С лежат на оси ОХ, тогда координаты точки А(х,0) , а координаты точки С(-х,0). Вершина В лежит на оси ОУ и её координаты будут В(0,у) .
По условию сумма всех координат равна:
(-х+0)+(х+0)+(0+у)=2√3 ⇒
у=2√3 (2√3>0 ⇒ точка В лежит в верхней полуплоскости) ⇒ высота ВО=h=2√3 .
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔАВО имеем:
Длина сторона правильного треугольника равна 4 .