ответы к задачам с подобным условием даны здесь не раз. Эта задача решена мною неделю назад. Вот это решение:
Углы при одном из оснований трапеции равны 86 и 4, а отрезк, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции. Сделаем рисунок. Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции - ее средняя линия. Ее рисовать не будем, - не пригодится. Отрезок, соединяющий середины оснований, обозначим ЕМ. Из Е к АD проведем отрезки ЕК и ЕТ, параллельные соответственно АВ и СD. Тогда АК=ВЕ, а ЕС=ТD как стороны параллелограммов АВЕК и ЕСDМ - стороны в них попарно параллельны и равны. Углы при основании получившегося треугольника КЕМ равны 86° и 4°, так как равны углам трапеции при АD по свойству параллельных прямых. Обратим внимание на то, что сумма углов при основании АD равна 86+4=90°, следовательно, угол Е=90°, и треугольник КЕТ - прямоугольный. ВЕ=ЕС,⇒ АК=ТD, а так как М - середина АD, то КМ=МТ. ЕМ - медиана ⊿КЕТ, и по свойству медианы прямоугольного треугольника гипотенуза КТ=2ЕМ ЕМ=1 по условию, КТ=2 Пусть ВЕ=х. Тогда и ЕС=АК=ТД=х Сумма оснований равна двум средним линиям трапеции. ВС+АД=4*2=8. ВЕ+ЕС+АК+ТД=4х ВС+АД=8 4х+КТ=8 4х+2=8 4х=6 х=1,5. ВС=1,5*2=3 АД=8-3=5 ответ: основания раны 3 и 5 ------------ [email protected]
Площадь параллелограмма - произведение высоты на сторону, к которой она проведена. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Обозначим высоту ВН, точку ее пересечения с диагональю - М. Треугольник АВН - прямоугольный. Пусть АН =х ВН=2,5+6,5=9 Тогда АВ² =ВН² +АН² =81+х² АВ =√(81+х²) Рассмотрим ⊿ АМН и ⊿ВМС - оба прямоугольные, их острые углы равны, ⇒ они подобны АН:ВС=НМ:ВМ ВС=АВ⇒ ВС =√(81+х²) х:√(81+х² )=2,5:6,5 6,5х=2,5√(81+х² ) Возведя обе части в квадрат, получим: 42,25х² =6,25(81+х² ) 42,25х² =506,25+6,25х² 36х² =506,25 х² =14,0625 ВС² =81+14,0625=95,0625 ВС=9,75 S ромба=ВС* h=9,75*9=87, 25см²
Эта задача решена мною неделю назад.
Вот это решение:
Углы при одном из оснований трапеции равны 86 и 4, а отрезк, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.
Сделаем рисунок.
Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции - ее средняя линия.
Ее рисовать не будем, - не пригодится.
Отрезок, соединяющий середины оснований, обозначим ЕМ.
Из Е к АD проведем отрезки ЕК и ЕТ, параллельные соответственно АВ и СD. Тогда АК=ВЕ, а ЕС=ТD как стороны параллелограммов АВЕК и ЕСDМ - стороны в них попарно параллельны и равны.
Углы при основании получившегося треугольника КЕМ равны 86° и 4°, так как равны углам трапеции при АD по свойству параллельных прямых.
Обратим внимание на то, что сумма углов при основании АD равна 86+4=90°, следовательно, угол Е=90°, и треугольник КЕТ - прямоугольный.
ВЕ=ЕС,⇒ АК=ТD, а так как М - середина АD, то КМ=МТ.
ЕМ - медиана ⊿КЕТ, и по свойству медианы прямоугольного треугольника гипотенуза КТ=2ЕМ
ЕМ=1 по условию,
КТ=2
Пусть ВЕ=х. Тогда и ЕС=АК=ТД=х
Сумма оснований равна двум средним линиям трапеции.
ВС+АД=4*2=8.
ВЕ+ЕС+АК+ТД=4х
ВС+АД=8
4х+КТ=8
4х+2=8
4х=6
х=1,5.
ВС=1,5*2=3
АД=8-3=5
ответ: основания раны 3 и 5
------------
[email protected]