Question

В равнобедренном треугольнике KET проведена биссектриса TM угла T у основания KT, ∡ TME = 120°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
K =
°;

∡ T =
°;

∡ E =

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся свойства равнобедренного треугольника и свойства углов, образованных биссектрисой.

Первое свойство такого треугольника заключается в том, что биссектриса угла, проведенная из вершины, делит противоположную сторону на две равные по длине части. То есть, KT = ET.

Далее, углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой. Значит, ∠K = ∠E.

Также, биссектриса угла делит его на два равных по величине угла. В данном случае, ∠TME = ∠TMA.

Исходя из этого, мы можем составить следующую цепочку равенств углов:

∠K = ∠E (свойство равнобедренного треугольника)
∠TME = ∠TMA (свойство биссектрисы)

Как было дано в условии, ∠TME = 120°. Тогда можем записать:

∠TMA = 120°. (равенство углов)

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠K + ∠T + ∠E = 180°.

Мы уже знаем, что ∠K = ∠E, поэтому можем записать:

∠K + ∠T + ∠K = 180°.

2∠K + ∠T = 180°.

Теперь можем подставить значение угла ∠TMA в уравнение:

2∠K + 120° = 180°.

Вычитаем 120° из обеих частей уравнения:

2∠K = 60°.

Делим обе части уравнения на 2:

∠K = 30°.

Теперь можем найти значение угла ∠E, так как ∠K = ∠E:

∠E = 30°.

И, наконец, можем найти значение угла ∠T, подставив найденные значения в уравнение:

∠T = 180° - 2∠K = 180° - 2(30°) = 180° - 60° = 120°.

Итак, получаем ответ:

K = 30°;
∠T = 120°;
∠E = 30°.