2. Площади оснований усеченного конуса относятся как 1 : 4 . Найдите объем конуса, если его высота и диагональ осевого сечения равны 5 см и 13 см соответственно.
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
где V - объем конуса, π - математическая константа (приближенно равная 3.14), r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.
В данной задаче нам даны высота конуса h = 5 см и диагональ осевого сечения конуса d = 13 см.
Первым шагом нужно найти радиус основания конуса. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю осевого сечения и радиусом конуса. В данном случае, гипотенуза треугольника равна диагонали осевого сечения конуса, а катетами являются радиус конуса и половина высоты конуса.
Используем формулу теоремы Пифагора:
d^2 = r^2 + (h/2)^2.
Подставляя значения d = 13 см и h = 5 см, получим:
13^2 = r^2 + (5/2)^2,
169 = r^2 + 6.25,
r^2 = 169 - 6.25,
r^2 = 162.75,
r ≈ √162.75 ≈ 12.76.
Таким образом, радиус основания конуса r ≈ 12.76 см.
Далее, чтобы найти объем конуса, мы можем использовать найденные значения для радиуса основания и высоты конуса, подставив их в формулу для объема конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h.
Подставляем значения r ≈ 12.76 см и h = 5 см:
V = (1/3) * 3.14 * (12.76^2) * 5,
V ≈ 269.57 см^3.
Таким образом, объем конуса примерно равен 269.57 см^3.
Итак, ответ на вопрос "Найдите объем конуса, если его высота и диагональ осевного сечения равны 5 см и 13 см соответственно" - объем конуса примерно равен 269.57 см^3.
V = (1/3) * π * r^2 * h,
где V - объем конуса, π - математическая константа (приближенно равная 3.14), r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.
В данной задаче нам даны высота конуса h = 5 см и диагональ осевого сечения конуса d = 13 см.
Первым шагом нужно найти радиус основания конуса. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю осевого сечения и радиусом конуса. В данном случае, гипотенуза треугольника равна диагонали осевого сечения конуса, а катетами являются радиус конуса и половина высоты конуса.
Используем формулу теоремы Пифагора:
d^2 = r^2 + (h/2)^2.
Подставляя значения d = 13 см и h = 5 см, получим:
13^2 = r^2 + (5/2)^2,
169 = r^2 + 6.25,
r^2 = 169 - 6.25,
r^2 = 162.75,
r ≈ √162.75 ≈ 12.76.
Таким образом, радиус основания конуса r ≈ 12.76 см.
Далее, чтобы найти объем конуса, мы можем использовать найденные значения для радиуса основания и высоты конуса, подставив их в формулу для объема конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h.
Подставляем значения r ≈ 12.76 см и h = 5 см:
V = (1/3) * 3.14 * (12.76^2) * 5,
V ≈ 269.57 см^3.
Таким образом, объем конуса примерно равен 269.57 см^3.
Итак, ответ на вопрос "Найдите объем конуса, если его высота и диагональ осевного сечения равны 5 см и 13 см соответственно" - объем конуса примерно равен 269.57 см^3.