Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания, боковыми сторонами - образующие, высота - высота конуса. Площадь треугольника находим по формуле S=ah:2, где а- сторона, к которой проведена высота, h - высота. h данного сечения можно найти по т. Пифагора из прямоугольного треугольника - половины осевого сечения. Но так как отношение сторон в данном треугольнике - 3:4:5 - это отношение сторон египетского треугольника, высота h=4*2 а:2=r S=rh=6*8=48 ответ: Площадь осевого сечения конуса 48 см²
Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С. Диаметр пусть будет АD. Сума углов треугольника 180°ВАС+ВСА=20°+40°=60°. Угол АВС=180°-60°=120°. Так как углы треугольника вписанные, угол АВС опирается на дугу 120°*2=240°. Соединим С и D Расмотрим треугольник АСD Посколькоу дуга АDC, на которую опирается угол АВС, равна 240°, дуга АВС равна 360°-240°=120°, а вписанный угол СDА,опирающийся на нее, равен половине градусной меры этой дуги и равен 120°:2=60°. Так как гол АСD опирается на диаметр АD, треугольник АСD - прямоугольный. Отсюда угол САD=30°. АС, большая сторона треугольника АВС, противолежит углу 60° АС=АD*sin(60°)=(10*√3):2=5√3 -------------------------------------- Вариант решения: Угол АВС=180-20-40=120 градусов. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Он вписанный в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол АDC равен 180-120=60 градусов. Так как угол АСD опирается на диаметр, треугольник АСD - прямоугольный. АС, большая сторона треугольника АВС, противолежит углу 60° АС=АD*sin(60°)=(10*√3):2=5√3
Площадь треугольника находим по формуле
S=ah:2, где а- сторона, к которой проведена высота, h - высота.
h данного сечения можно найти по т. Пифагора из прямоугольного треугольника - половины осевого сечения. Но так как отношение сторон в данном треугольнике - 3:4:5 - это отношение сторон египетского треугольника, высота
h=4*2
а:2=r
S=rh=6*8=48
ответ: Площадь осевого сечения конуса 48 см²