, здесь a,b,c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (в нашем случае a=4, b=13, c=15, 
).
, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. Обозначим за h₁ высоту, проведённую к стороне a, за h₂ высоту, проведённую к стороне b и за h₃ высоту, проведённую к стороне c. Тогда 2S=ah₁=bh₂=ch₃. Так как в нашем случае a<b<c, то h₁>h₂>h₃. Значит, наибольшая высота - та, которая проведена к стороне, равной 4. Если сторона равна 4, а площадь равна 24, то из формулы площади треугольника легко найти высоту:
Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов.
Сумма плоских углов трёхгранного угла меньше 360 градусов."
Значит для
1)90° ,65° , 45° - такой трехгранный угол существует, так как 90+65+45=200, а 90<45+65.
2)80° ,47°,120° - такой трехгранный угол существует, так как 80+47+120=247, а 120<80+47.
3)150°,130°,90° - такой трехгранный угол НЕ существует, так как 150+130+90=370
4)33°,45°,78° - такой трехгранный угол НЕ существует, так как 33+45+78=156, но 78=33+45.