АВ - произвольный отрезок.
1. Проведем луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку.
2. На луче от точки А с циркуля отложим 7 одинаковых отрезков произвольной длины:
АК₁ = К₁К₂ = К₂К₃ = К₃К₄ = К₄К₅ = К₅К₆ = К₆К₇
3. Проведем прямую К₇В через конец последнего отрезка и точку В.
4. Через точки К₁, К₂, К₃, К₄, К₅ и К₆ проведем прямые, параллельные прямой К₇В.
Точки пересечения этих прямых с отрезком АВ разделят отрезок АВ на 7 равных частей (по теореме Фалеса)
АМ₁ = М₁М₂ = М₂М₃ = М₃М₄ = М₄М₅ = М₅М₆ = М₆В
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.