Прямая
A
B
касается окружности с центром в точке
O

радиуса
r
в точке
B
.
Найдите
r
если известно, что
A
B
=
2
√
33
,
O
A
=
14
.

Question

Геометрия: Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что A B = 2 √ 33 , O A = 14 .

mjsden80 · Accepted Answer

Найдем стороны прямоугольника из системы уравнений:
2(a + b) = 18
ab = 18

a + b = 9
ab = 18

b = 9 - a
a(9 - a) = 18 (2)

(2) a² - 9a + 18 = 0
a₁ = 6
a₂ = 3 по теореме, обратной теореме Виета

a = 6 a = 3
b = 3 b = 6

Так как по обозначениям а - меньшая сторона, а = 3 см и b = 6 см.

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр, радиус основания которого равен меньшей стороне, а высота - большей:
R = a = 3 см
H = b = 6 см

V = πR²H = π · 9 · 6 = 54π см³

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что A B = 2 √ 33 , O A = 14 .

MOGZ ответил

Прямая
A
B
касается окружности с центром в точке
O

радиуса
r
в точке
B
.
Найдите
r
если известно, что
A
B
=
2
√
33
,
O
A
=
14
.