В равнобедренном треугольнике с длиной основания 72 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.
Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ
(треугольник записать в алфавитном порядке);
1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡
;
2. так как проведена биссектриса, то ∡
= ∡ CBD;
3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC —
.
По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
AD=
см.
Проведена биссектриса угла ∡ABC, которую мы обозначим как BD. Нам нужно доказать, что отрезок BD является медианой и найти длину отрезка AD.
Для доказательства используем второй признак равенства треугольников (ЕСВТ), который гласит: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны.
Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCBD.
1. Из условия задачи мы знаем, что прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны. То есть ∡A = ∡C.
2. Так как проведена биссектриса, то ∡ABD = ∡CBD. Биссектриса делит угол ∡ABC на два равных угла, а в треугольнике ΔCBD эти углы обозначены ∡CBD и ∡CBD.
Итак, у нас есть две пары углов, которые равны. Теперь докажем, что стороны AB и CB также равны.
3. У нас равнобедренный треугольник ABC, поэтому AB=AC. А также мы знаем, что AB=CB. Отсюда следует, что AB=CB=AC.
Итак, мы доказали, что треугольники ΔABD и ΔCBD равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, их соответствующие элементы равны.
Значит, стороны AD и CD равны. Из этого можно сделать вывод, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
Теперь найдем длину отрезка AD. Мы уже знаем, что стороны AD и CD равны. А также AB=AC.
Поскольку BD является медианой, то AM=MC, где M - точка пересечения медианы BD и стороны AC.
Таким образом, AM=MC=1/2*AC.
Из условия задачи нам известна длина основания равнобедренного треугольника AB=AC=72 см.
Следовательно, AM=MC=1/2*72=36 см.
Так как AD=AM+MD, мы можем подставить значение AM=36 см и ранее доказанное равенство AD=CD.
Итак, AD=36+CD.
Из доказательства мы знаем, что CD=36 см.
Подставляя это значение в предыдущее равенство, получим AD=36+36=72 см.
Таким образом, длина отрезка AD равна 72 см.