Прямоугольный параллелепипед.
АВ = 6 см
ВС = 3 см
АС1 = 7 см
Найти:V - ?
Решение:Квадрат диагонали прямоугольного параллелепиппеда равен сумме квадратов 3 измерений прямоугольного параллелепиппеда.
d = √(a² + b² + c²), где d - диагональ; a, b, c - 3 измерения.
а = АВ = 6 см.
b = BC = 3 см
c = CC1 = ? см.
d = AC1 = 7 см.
Составим уравнение:
Пусть х - CC1.
7 = √(3² + 6² + x²)
7 = √(9 + 36 + x²)
7 = √(45 + x²)
49 = 45 + x²
x² = 49 - 45
x² = 4
x = 2
Итак, CC1 = 2 см
V = a * b * c = AB * BC * CC1 = 6 * 3 * 2 = 36 см^3
ответ: 36 см^3
Правильная треугольная призма.
АА1 = 12 см
АВ = 10 см
Найти:S полной поверхности - ?
Решение:Так как данная призма - треугольная, правильная => основание данной призмы - равносторонний треугольник.
Равносторонний треугольник - треугольник, у которой все стороны и углы равны.
=> АВ = ВС = АС = 10 см
S боковой поверхности = Рh, где Р - периметр основания; h - высота призмы.
Р = AB + BC + AC = 3 * 10 = 30 см
h = AA1 = 12 см.
S боковой поверхности = 30 * 12 = 360 см²
S равностороннего △ = а√3/4, где а - сторона треугольника.
S равностороннего △ = 10√3/4 = 5√3/2 см²
S полной поверхности = S боковой поверхности + 2S основания = 360 + (2 * 5√3/2) = 5(72 + √3) см²
ответ: 5(72 + √3) см²