Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:
- у многоугольника 8 сторон и R= 8 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).
S= ⋅−−−−−√ см2;
- у многоугольника 18 сторон и R= 8 см
(ответ округли до целых).
S= см2.
АВ:ВС:АС=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника. ⇒
∆ АВС - прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S ∆ АВС=12*16:2=96 см²
Высота из вершины В для треугольников АВК и СВК общая.
Отношение площадей треугольников с равной высотой равно отношению их оснований.
S ∆ ABC: S ∆ABK=20:5=4⇒
S ∆ ABK=96:4=24 см²
S ∆ ABC: S ∆ CBK=20:15=4/3
S ∆ CBK=96:4*3=72 см²
или
S ∆ CBK=S ∆ ABC - S ∆ ABK=96-24=72 см²
-------
Площадь ∆ АВС можно найти по формуле Герона, или предварительно найдя высоту ∆ АВС. В результате решения ответ получим тот же.