Параллелограмм
1. Задание 18 № 65
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
2. Задание 18 № 169868
Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
3. Задание 18 № 169869
Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
4. Задание 18 № 169872
Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
5. Задание 18 № 169875
Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите
площадь параллелограмма.
6. Задание 18 № 169876
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите
площадь параллелограмма, делённую на .
7. Задание 18 № 169878
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен .
Найдите площадь параллелограмма.
8. Задание 18 № 169879
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен
. Найдите площадь параллелограмма.
9. Задание 18 № 169880
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен
. Найдите площадь параллелограмма.
10. Задание 18 № 169900
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив
этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.
11. Задание 18 № 314870
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина
стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.
1/2
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» (https://math-oge.sdamgia.ru)
12. Задание 18 № 323957
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
13. Задание 18 № 324017
Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найди‐
те площадь ромба.
14. Задание 18 № 324097
Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.
15. Задание 18 № 324117
Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь
ромба.
16. Задание 18 № 339859
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки
AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите
площадь параллелограмма.
17. Задание 18 № 340367
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и
HD = 8. Найдите площадь ромба.
18. Задание 18 № 341523
Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
19. Задание 18 № 348821
Высота ромба делит его сторону на отрезки и
. Найдите площадь ромба.
В основаниях малые диагонали равны.
Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°.
Точки А, С₁, В и D₁ не лежат в одной плоскости, поэтому прямые АС₁ и BD₁ скрещивающиеся.
AB║DE и AB = DE, значит АВD₁E₁ параллелограмм, ⇒ АЕ₁║BD₁.
Тогда ∠E₁AC₁ = ∠(АЕ₁ ; AC₁) = ∠(BD₁ ; AC₁) = α - искомый.
Найдем малую диагональ шестиугольника из ΔАВС по теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos120°
AC² = 9 + 9 - 2·3·3·(-1/2) = 18 + 9 = 27
АС = 3√3, АЕ = АС = 3√3.
ΔАЕЕ₁: ∠АЕЕ₁ = 90°, по теореме Пифагора
АЕ₁ = √(АЕ² + ЕЕ₁²) = √(27 + 16) = √43
ΔАСС₁ = ΔАЕЕ₁ по двум катетам, значит
АС₁ = АЕ₁ = √43
С₁Е₁ = АС = 3√3 (малая диагональ правильного шестиугольника)
Из ΔС₁АЕ₁ по теореме косинусов:
С₁Е₁² = АС₁² + АЕ₁² - 2·АС₁·АЕ₁·cosα
cosα = (АС₁² + АЕ₁² - C₁E₁²) / (2·AC₁·AE₁)
cosα = (43 + 43 - 27) / (2 · √43 · √43) = 59/86
α = arccos (59/86)