Обозначим cos(альфа) = V2 / 10, a и b ---основания трапеции... sin(альфа) = V ( 1 - (cos(альфа))^2 ) = V ( 1 - 2/100 ) = V98 / 10 = 7V2 / 10 если построить высоту трапеции, то получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 10, один катет = h = 10*sin(альфа) = 10*7V2 / 10 = 7V2 второй катет = b - (b-a)/2 = (b+a)/2 = 10*cos(альфа) = V2 Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 7V2 * V2 = 14 (((здесь интересный момент в том, что и не нужно совсем отдельно находить основания трапеции... две проведенные высоты трапеции отрезают от трапеции два равных прямоугольных треугольника --- т.к. трапеция равнобедренная в этих треугольниках один катет --- высота, второй катет = (b-a)/2 и можно сразу найти нужную для площади (a+b)/2
Трапеция АВСД, уголА=44, уголД=46, ЛЕ-средняя линия=14, МТ=6, Н-точка пересечения ЛЕ и МТ, продлеваем боковые стороны до пересечения в точке К, треугольник АКД прямоугольный, угол К=180-уголА-уголД=180-44-46=90, ЛЕ делит МТ на две равные части МН=НТ=МТ/2=6/2=3, МТ делит ЛЕ на две равные части ЛН=НЕ=ЛЕ/2=14/2=7, треугольник ЛКЕ прямоугольный ЛЕ гипотенуза, КН - медиана в прямоугольном треугольнике=1/2 гипотенузыЛЕ=14/2=7, КМ=КН-МН=7-3=4, КМ-медиана в прямоугольном треугольнике ВКС=1/2 гипотенузыВС, ВС=2*КМ=2*4=8, ЛЕ=(ВС+АД)/2, АД=2ЛЕ-ВС=2*14-8=20
sin(альфа) = V ( 1 - (cos(альфа))^2 ) = V ( 1 - 2/100 ) = V98 / 10 = 7V2 / 10
если построить высоту трапеции, то получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 10,
один катет = h = 10*sin(альфа) = 10*7V2 / 10 = 7V2
второй катет = b - (b-a)/2 = (b+a)/2 = 10*cos(альфа) = V2
Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 7V2 * V2 = 14
(((здесь интересный момент в том, что и не нужно совсем отдельно находить основания трапеции...
две проведенные высоты трапеции отрезают от трапеции два равных прямоугольных треугольника --- т.к. трапеция равнобедренная
в этих треугольниках один катет --- высота, второй катет = (b-a)/2
и можно сразу найти нужную для площади (a+b)/2