ответ: 6 (ед. длины)
Объяснение:
Проведем DE║AM. В треугольнике АМС отрезки АD=DC ( т.к. ВD медиана ∆ АВС и делит АС пополам). DE параллельна АМ и является средней линией ∆ АМС.⇒ СЕ=ЕМ.
В ∆ ВDE отрезок ОМ - средняя линия ( ВО=ОD, и ОМ║DE). ⇒ ВМ=МЕ=ЕС.
Аналогично, проведя из D параллельно СК прямую DH доказывается равенство ВК=КН=НА. ⇒ Так как ∆ АВС равнобедренный, ВК=ВМ. Треугольник КВМ подобен ∆ АВС по пропорциональным сторонам и углу между ними. Коэффициент подобия k=ВМ:ВС=1/3, откуда КМ=АС:3=18:3=6 (ед. длины).
ИЛИ по теореме Менелая для ΔВСD и секущей АМ ⇒ CM/MB • BO/OD • AD/AC = 1 ; CM/MB • 1 • (9/18) = 1 ⇒ CM/MB = 2
Аналогично для ΔABD и секущей КС ⇒ AK/KB = 2
Значит, BK/KA = BM/MC = 1/2 ⇒ ΔКВМ подобен ΔАВС по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними: МК || АСВК/АВ = ВМ/ВСМ= МК/АС ; ВМ/ВС = МК/АС1/3 = КМ/18 ⇒ КМ = 18/3 = 6 ОТВЕТ: 6
ответ: 8 см.
Объяснение: Пусть дана окружность с центром в т.О ; Через т.А проведены АВ и АС. ∠ВАС=30°. Найдём CM, перпендикулярную AB.
Рассмотрим △АВС-прямоугольный : ∠АСВ опирается на диаметр АВ ⇒ АВ=90°.
По условию СМ ⊥ АВ, тогда СМ - высота △ АВС. В прямоугольном треугольнике АСН катет СН лежит против угла 30° ⇒
СН = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.
Диаметр окружности АВ делит СМ пополам, так как они перпендикулярны, тогда длина хорды СМ = 2 * СН = 2 * 4 = 8 см.