а)Точке К(2; -3; -5) симметрична относительно координатной плоскости ОХУ точка ( 2;-3;5);
б) относительно координатной плоскости ОХZ точка ( 2;3;-5); в) относительно координатной плоскости ОУZ точка (-2;-3;-5);
а)' Точке (-4; 7; 1) симметрична относительно координатной плоскости ОХУ точка ( -4; 7; -1);
б)' относительно координатной плоскости ОХZ точка
( -4; -7; 1);
в)' относительно координатной плоскости ОУZ точка ( 4; 7; 1);
F)Точке К(2; -3; -5) симметрична относительно оси ОХ точка ( 2;-3;5);
R) относительно оси ОZ точка ( -2;3;-5);
K) относительно оси ОУ точка ( -2;-3; 5);
F)' Точке (-4; 7; 1) симметрична относительно оси ОХ точка
( -4; -7; -1);
R)' относительно оси ОZ точка ( 4; -7; 1);
K)' относительно оси ОУ точка ( 4; 7; -1);
Даны векторы: MN (-1 0 8), ML (0 -3 7), MK (-6 4 0).
Объём пирамиды (тетраэдра) равен (1/6) модуля смешанного произведения векторов (MNxML)*MK.
Найдём это произведение с применением схемы Саррюса.
-1 0 8| -1 0
0 -3 7| 0 -3
-6 4 0| -6 4 = 0 +0 + 0 - 0 -(-28) - 144 = -116.
V = (1/6)*|-116| = 116/6 = 58/3.
Находим векторы в плоскости MNK как разность векторов.
LN = ML – MN = (0-(-1); -3-0; 7-8) = (1; -3; -1).
LK = ML – MK = ((0-(-6); -3-4; 7-0) = (6; -7; 7).
Площадь треугольника NLK равна половине модуля векторного произведения векторов LN и LK.
i j k| i j
1 -3 -1| 1 -3
6 -7 7| 6 -7 = -21i – 6j – 7k – 7j – 7i + 18k = -28i – 13j + 11k.
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √((-28)² + (-13)² + 11²) = √(784 + 169 + 121) = √1074.
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) √1074 = √1074/2 ≈ 16,386.
Теперь можно найти высоту Н из вершины M на плоскость NLK по формуле:
H = 3V/S = (3*(58/3)/(√1074/2) = 116/√1074 = 58√1074/537 ≈ 3,54.