угол MBC = 30°
угол ВCA = 60
Объяснение:
Дано:
АВС - треугольник
АМ = СМ
уг. АВС = 60°
уг. ВМА = 90°
-------------
Найти
уг. МВС - ?
уг. ВСА - ?
Решение
угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°
т.е. ВМ | АС, а значит,
ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.
Также АМ = МС, а значит
ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.
ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>
=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>
=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.
уг. АВМ = уг. СВМ
Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу
уг. ВАС = уг. АСВ
и равны
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°
а значит ∆АВС - равносторонний.
угол MBC = 30°
угол ВCA = 60°
1)Пусть х=1 часть, тогда угол 1 =2х,угол 2=7х,угол 3=9х.Так как их сумма 180, составим и решим уравнение.
2х+7х+9х=180/18х=180/х=180:18=10.
Тогда угол 1 =10*2=20,угол 2 =10*7=70,угол 3=10*9=90
2)В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит два угла по 29, а 3 угол =180-(29+29)=122
3)Пусть углы при основании=х, тогда угол при вершине =7х.Так как их сумма 180,составим и решим уравнение
х+х+7х=180/9х=180/х=180:9=20.Значит угол при вершине=7*20=140