Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
По условиям ОА=ОС=радиусу=5. ОВ также радиус=5. Зная, что ВД=1, то ОД=ОВ-ВД=5-1=4. Рассмотрим ∆АОД и
СОД. Они прямоугольные, где ОА и ОС - гипотенуза, а ОД, АД, и СД - катеты и АД=СД, поскольку прямая ОВ проведена из центра окружности. Найдём по теореме Пифагора отрезки АД и СД.
АД=√(ОА²-АД²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3.
Итак: АД=СД=3, то тогда АС=3+3=6
ОТВЕТ: АС=6
ЗАДАНИЕ 2
Радиус ОВ, проведённый к точке касания образует с ней прямой угол 90°, поэтому ∆АОВ - прямоугольный, где АВ и ОВ- - катеты а ОА- гипотенуза. Зная, что АО=13, а АВ=12, найдём по теореме Пифагора радиус ОВ:
ОВ=√(АО²-АВ²)=√(13²-12²)=√(169-144)=
=√25=5
ОТВЕТ радиус ОВ=5
Верно.
Объяснение:
Это признак параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Доказательство:
Пусть прямая b параллельна прямой а, лежащей в плоскости α. Докажем, что прямая b параллельна плоскости α.
Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость. Проведем плоскость β через прямые а и b.
Так как прямая а лежит в двух плоскостях, то она является линией пересечения плоскостей.
Предположим, что прямая b не параллельна плоскости α, т.е. пересекает ее. Тогда точка пересечения лежит на прямой а (на линии пересечения плоскостей), но тогда b пересекает прямую а, а это противоречит условию.
Значит b║α. Что и требовалось доказать.