1. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 6. Найдите длину основания BC.
2. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. ответ дайте в градусах.
3 В треугольнике . угол равен 90°, . Найдите .
4. ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол BHF. ответ дайте в градусах.
5. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC — ромб. Найдите угол OAB. ответ дайте в градусах.
6. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.
7. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. ответ дайте в градусах.
8. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. ответ дайте в градусах.
9. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .
10. В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. ответ дайте в градусах.
Для любой правильной призмы справедливы формулы:
Площадь боковой поверхности:
Sбок = Pосн · h, где
Росн - периметр основания,
h - высота.
Площадь полной поверхности:
Sполн = Sбок + 2Sосн
Объем:
V = Sосн · h
____________________
a - сторона основания.
____________________
Правильная треугольная призма:
в основании лежит правильный треугольник, значит
Sосн =
Sбок = 3а · h
Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2
____________________
Правильная четырехугольная призма:
в основании - квадрат, значит
Sосн = a²
Sбок = 4ah
Sполн = 4ah + 2a²
V = a²h
____________________
Правильная шестиугольная призма:
Sосн =
Sбок = 6ah
Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3