Если соединить середину ребра АС точку М с серединой ребра ВД (точкой К), то получим отрезок МК, перпендикулярный и ВД и АС (общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым ВД и АС.Это следует из того, что в ΔМВД МВ=МД ( это высоты в равных гранях тетраэдра) ⇒ МК перп-но ВД (медиана в равнобедренном Δ явл-ся и высотой).Аналогично, ΔАКС равнобедренный и медиана КМ явл. высотой. Плоскость АКС перпенд-на ВД, так как АК перп.ВД (в ΔАВД) и КС перп. ВД (в ΔВСД).
ΔАКС - искомое сечение.АС=а.АК=КС.ИзΔАВД найдем АК.
АК²=АД²-КД²=а²-(а/2)²=3а²/4, АК=а√3/2.
ИзΔАКС: КМ²=АК²-АМ²=3а²/4-а²/4=2а²/4=а²/2, КМ=а/√2
Площадь ΔАКС: S=КМ*АМ=а/√2 * а/2=а²/(2√2)=а²√2/4
Периметр Р=а+2*а√3/2=а+а√3=а(1+√3)
Даны прямые а и b.
Нужно на прямой а построить точку (пусть это будет точка М), расстояние от которой до прямой b будет равно длине отрезка PQ,
Известно, что расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.
Построим на прямой b перпендикуляр по общеизвестному начертим две пересекающиеся окружности одинакового произвольного радиуса с центрами на прямой b, точки пересечения соединим и получим перпендикуляр.
На этом перпендикуляре отложим ТЕ=длине отрезка PQ.
Через точку Е проведем параллельно прямой b прямую до пересечения с прямой а. ( Это сделаете так же, как строили перпендикуляр к b)
Так как расстояние между всеми точками параллельных прямых одинаково, точка М на прямой а и есть искомая точка.
Расстояние от нее до прямой b равно длине отрезка PQ