Дан четырехугольник с вершинами в точках А(1;1;4), В(2;3;-1), С(-2;2;0), и D(3;0;5). Является ли данный - id1116898020221108 от Hadeyac23 08.11.2022 06:19

Question

Геометрия: Дан четырехугольник с вершинами в точках А(1;1;4), В(2;3;-1), С(-2;2;0), и D(3;0;5). Является ли данный четырехугольник параллелограммом?

Hadeyac23 · Accepted Answer

Если О - центр исходной окружности, а М - середина дуги BC, то ∠BCM=∠BOM/2 (т.к. угол вписанный в окр. равен половине дуги, на которую он опирается), ∠MCA=∠MOC/2 (т.к. угол  между касательной и хордой из точки касания равен половине угла, который стягивает хорда). Т.к. ∠BOM=∠COM (у нас М - середина дуги BC), то ∠BCM=∠MCA. Т.е. MC - биссектриса  угла BCA. Аналогично, BM - биссектриса угла ABC. Т.е. середина дуги лежит на пересечении биссектрис треугольника ABC, т.е. совпадает с центром вписанной...

Дан четырехугольник с вершинами в точках А(1;1;4), В(2;3;-1), С(-2;2;0), и D(3;0;5). Является ли данный четырехугольник параллелограммом?

MOGZ ответил