Найдите площадь описанной около окружности правильного треугольника,если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 2√3 см².
Дано: S₁=2√3 см² (площадь квадрата вписанной в окружность ).
S = S(Δ) -? S =pr = (3a/2)*r , где a длина стороны правильного треугольника , r - радиус вписанной в треугольник окружности: r = a√3/ 6 ⇒ a =6r /√3 = (2√3) *r . Значит S = (3*2√3 / 2)*r² = (3√3)*r² . С другой стороны по условию площадь квадрата вписанной в окружность S₁= ( 2 r*2r)/2 = 2r² ⇒ r² = S₁/2. * * *или по другому S₁=b² =(r√2)² =2r² * * * Следовательно : S = (3√3)*r² = (3√3)*S₁/2=(3√3)*2√3/2 = 9 (см² ) .
Задачу можно решить двумя обычным и через sin))) Какой вам лучше, выбирайте сами.
Обозначим параллелограмм, как АВСД
ВН - высота, опущенная на сторону АД
АН = 4 см, НД = 2 см.
АД = АН + НД = 4 + 2 = 6 см.
параллелограмма = АД × ВН
Угол В = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. ВН - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)
Рассмотрим треугольник АВН. Угол ВНА = 90 градусов, АВН = 45 градусов, следовательно угол ВАН = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник АВН - равнобедренный
Следовательно, ВН=АН=4 см.
S параллелограмма = 6 × 4 = 24
параллелограмма = АВ × АД × sin a
Sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2
АВ² = √ВН² + АН² = √4² + 4² = √32
S параллелограмма = √32 × 6 × √2 делённое на 2 = 24