Тупым углом будет являться угол при вершине меньшего основания. Проводим ещё одну высоту. Она будет равна первой высоте, параллельна ей и отсекать вместе с ней на большем основании три отрезка, два из которых равны по 6 см (исходя из равенства треугольников, которые равны по катета и гипотенузе), а третий отрезок - центральный, будет равен меньшему основанию, т.к. является противоположной стороной прямоугольника. Далее находим длину большего основания. Оно равно 6см+15см= 21см. Меньшее основание равно 21см-6см-6см = 9 см.
Так как ΔАВС равнобедренный, то АВ₁ = В₁С = ВА₁ = А₁С ∠САВ = ∠СВА как углы при основании равнобедренного треугольника, АВ - общая сторона для ΔАВ₁В и ΔВА₁А, значит ΔАВ₁В = ΔВА₁А по двум сторонам и углу между ними, ⇒ АА₁ = ВВ₁. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, значит АО = ОВ. Обозначим АО = ОВ = х. ∠АОВ = 180° - 60° = 120° (смежные) Из ΔАОВ по теореме косинусов: АВ² = AO² + BO² - 2·AO·BO·cos120° 36 = x² + x² - 2 · x · x · (- 1/2) 2x² + x² = 36 3x² = 36 x² = 12 x = √12 = 2√3 АО = 2√3 см - это 2/3 от длины АА₁. Значит АА₁ = 3/2 · АО = 3/2 · 2√3 = 3√3 см
