По условию, диаметр ЕК проходит через середину хорды АВ. Значит, АЕ = ВК, а также ∠АОК = 90° (диаметр ЕК является диаметром окружности, значит, точка О лежит на нём и образует с концами Е и К прямые углы).
Теперь рассмотрим четырёхугольник АОЕК. Для него сумма углов равна 360°: ∠АОЕ + ∠ЕОК + ∠КОА + ∠ОАЕ = 360°
При этом мы знаем, что ∠АОК = 90° и АЕ = ВК. Значит, углы ∠КОА и ∠ОАЕ также равны 90°, а угол ∠АОЕ равен 180°. Получаем: 180° + ∠ЕОК + 90° + 90° = 360° ∠ЕОК = 360° - 360° = 0°
Таким образом, точки О, Е и К лежат на одной прямой, а угол её поворота равен 0°.
Зная, что ZEAD на 14 0 больше 2 DEA, можем записать: ZEA = 2 * DEA + 14
Так как угол поворота ОЕК равен 0°, а АЕ = ВК, то углы ЗЕА и ЗКВ также равны: ZEA = ЗКВ
Таким образом, ЗКВ тоже равен 2 * DEA + 14, то есть: ZEA = ЗКВ = 2 * DEA + 14
Отсюда можно выразить DEA: ZEA = 2 * DEA + 14 2 * DEA = ZEA - 14 DEA = (ZEA - 14) / 2
Для нахождения остальных углов воспользуемся теоремой о вписанных углах: угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, образованного этой дугой. Значит, угол ОАЕ равен половине угла ОКЕ: ∠ОАЕ = ∠ОКЕ / 2
Обозначим ∠ОКЕ через х. Тогда из правильной трапеции АВЕК (которая является прямоугольной) следует, что ∠ЕАВ = 90° - х, а значит, угол ОВК равен 2х. Тогда угол ОКЕ равен (180° - 2х).
Таким образом, получаем: ∠ОКЕ = (180° - 2х) (из правильной трапеции) ∠ОАЕ = (180° - 2х) / 2 = 90° - х
Наконец, для угла ДЕА находим: ∠ДЕА = 180° - ∠ОАЕ - ∠ОАД ∠ДЕА = 180° - (90° - х) - ZEA
Значит, все внутренние углы ДЕАD равны: ∠ДЕА = 180° - (90° - х) - ZEA ∠ЕАD = 90° - х ∠АД = ZEA / 2 ∠ДАD = 180° - ∠ДЕА - ∠ЕАD - ∠АД
Для нахождения конкретных значений углов нужно знать значение угла ОКЕ (х) и угла ЗЕА.
Відповідь:
Пояснення:
3 . A. 20° .
4 . Б. 78° .
5 . Нехай ∠С = х° , тоді ∠А = х + 20° , а зовн. ∠DBC = x + 60° .
На основі властивості зовнішнього кута ∠А + ∠С = ∠DBC маємо
x + 20° + x = x + 60° ;
x + x - x = 60° - 20° ;
x = 40° ; x + 20° = 40° + 20° = 60° .
∠B = 180° - ( ∠A + ∠C ) = 180° - ( 60° + 40° ) = 80° ; ∠B = 80° .
6 . Нехай АК = 3х см , ВК = 4х см . За власт. дотичних , проведених
із точки до кола ВС = 7х см ; АС = 2* 3х = 6х см .
Рівняння : 2* 7х + 6х = 40 ;
20х = 40 ;
х = 2 ; АВ = ВС = 7 * 2 = 14 ( см ) ; АС = 6 * 2 = 12 ( см ) .
В - дь : АВ = ВС = 14 см ; АС = 6 * 2 = 12 см .