Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
Один.
2. Из каких точек состоит отрезок AB?
Из всех точек прямой, расположенных между точками А и В, и самих точек А и В.
3. Какие два отрезка называют равными?
Которые можно совместить наложением.
4. Какие длины имеют равные отрезки?
Равные отрезки имеют равные длины.
5. Что можно сказать об отрезках, имеющих равные длины?
Что они равны.
6. Сформулируйте основное свойство длины отрезка.
Длина отрезка равна сумме длин его частей.
7. Можно ли любой отрезок выбрать в качестве единичного?
Да, можно.
8. Что называют расстоянием между двумя точками?
Длину отрезка, с концами в этих точках.
9. Чему равно расстояние между двумя совпадающими точками?
Нулю.
10. Какую точку называют серединой отрезка AB?
Точку, которая делит его на два равных отрезка.