Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
Прямая разбивает параллелограмм на две трапеции (см. рисунок в приложении)
Основание, разделенное на части 12 и 18 в сумме дает 30 Значит и второе основание параллелограмма тоже 30. Пусть оно разделено на части х и (30-х) Найдем площадь трапеции с основаниями 12 и х и высотой h S=(12+x)·h/2 Найдем площадь трапеции с основаниями 18 и (30-х) и высотой h s=(18+(30-x))·h/2 По условию S ,больше s в два раза
(12+х)·h/2=2·(18+(30-x))·h/2 или 12+х=2·(18+30-х) 3х=84 х=28 Одна часть 28, вторая 30-28=2
Возможен второй случай S меньше s в два раза Тогда уравнение примет вид 2·((12+х)·h/2)=(18+(30-x))·h/2 24+2х=18+30-х 3х=24 х=8 30-х=30-8=22 ответ 1) 28 см и 2 см 2) 8см и 22 см
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15