Объяснение:
Определение
Геометрическим местом точек (сокращенно — ГМТ), обладающих некоторым свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.
Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что все точки множества , указанного в ответе, обладают требуемым свойством, а также наоборот, что все точки, обладающие требуемым свойством, лежат в этом множестве .
Приведем классические и важнейшие известные примеры ГМТ.
Пример
Геометрическое место точек, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние, — окружность (это определение окружности).
Пример
Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — две параллельные прямые.
Пример
Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, — серединный перпендикуляр к отрезку.
Пример
Геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, — биссектриса угла.
Два последних примера будут рассмотрены детально в разделах "Серединный перпендикуляр" и "Биссектриса".
Утверждение
ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением двух множеств: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих, вторых свойств
Объяснение:
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого
1.Док-во:
Рассмотрим треугольник АВД и треугольник ВСД:
ВД-общая сторона.
АД=СД
угол ВДА=углу ВДВ
Слндовательно, треугольник АВД = треугольнику ВАС по первому признаку(двум сторонам и углу)
Ч.Т.Д.
2.Док-во:
Рассмотрим треугольник АВС и треугольник ВСД:
ВС-общая сторона
уголовное СВД = углу АВС
угол ВСД= углу АСВ
Следовательно, треугольник АВС= треугольнику ВСД по второму признаку(одна сторона и два угла)
Ч.Т.Д.
3.Док-во:
Рассмотрим треугольник
АВС и треугольник ВСД:
угол ВАС= углу ВДС
угол АСВ= углу ДСВ
ВС-общая сторона
Следовательно, треугольник АВС= треугольнику ВСД по второму признаку(стороне у двум углам).