Для решения этой задачи, нам потребуется использовать знание о свойствах треугольника.
В треугольнике сумма всех трех углов равна 180°. Мы уже знаем, что ∡A = 50°, ∡B = 100° и ∡C = 30°. Можем проверить, что сумма этих углов равна 50° + 100° + 30° = 180°. Таким образом, мы можем быть уверены, что наши углы заданы правильно.
Теперь, нам нужно найти стороны этого треугольника, начиная с меньшей.
Мы знаем, что в треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон.
Давайте проверим это для каждой стороны треугольника ABC:
1. Сторона AB:
- Сторона AB должна быть меньше суммы сторон AC и BC.
- Сумма сторон AC и BC равна AC + BC = sin(∡C) + sin(∡B) (определяется по теореме синусов).
- Подставляем значения ∡C = 30° и ∡B = 100°: AC + BC = sin(30°) + sin(100°).
- Находим синусы: AC + BC = 0.5 + 0.9848.
- Находим сумму: AC + BC ≈ 1.4848.
- Таким образом, сторона AB должна быть меньше 1.4848.
2. Сторона BC:
- Сторона BC должна быть меньше суммы сторон AB и AC.
- Сумма сторон AB и AC равна AB + AC = sin(∡A) + sin(∡C).
- Подставляем значения ∡A = 50° и ∡C = 30°: AB + AC = sin(50°) + sin(30°).
- Находим синусы: AB + AC = 0.766 + 0.5.
- Находим сумму: AB + AC ≈ 1.266.
- Таким образом, сторона BC должна быть меньше 1.266.
3. Сторона AC:
- Сторона AC должна быть меньше суммы сторон AB и BC.
- Сумма сторон AB и BC равна AB + BC = sin(∡B) + sin(∡A).
- Подставляем значения ∡B = 100° и ∡A = 50°: AB + BC = sin(100°) + sin(50°).
- Находим синусы: AB + BC = 0.9848 + 0.766.
- Находим сумму: AB + BC ≈ 1.7508.
- Таким образом, сторона AC должна быть меньше 1.7508.
Таким образом, порядок сторон треугольника ABC, начиная с меньшей, будет следующим:
1. Сторона AB (меньше 1.4848)
2. Сторона BC (меньше 1.266)
3. Сторона AC (меньше 1.7508)
Однако, для полного определения длин сторон треугольника, нам нужно знать какая-то дополнительная информация, например, длину одной из сторон. Без этой информации мы не сможем точно определить длины сторон треугольника.
