Question

Решите задачу. Впишите правильный ответ.
В окружности с центром в точке О проведена секущая AB. Найдите расстояние от точки K до прямой AB, если радиус окружности равен 6 см, а угол между прямой AB и лучом АК = 30°.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства окружностей и треугольников.

По условию задачи, дано, что радиус окружности равен 6 см. Обозначим расстояние от точки K до прямой AB как x.

Построим перпендикуляр из точки O к прямой AB и обозначим точку пересечения как M. Также построим отрезок AM.

По свойству треугольника, если из вершины треугольника провести перпендикуляры к основанию, то такие перпендикуляры будут равны. Значит, MO = x.

Теперь, используя геометрическое свойство окружности, знаем, что вписанный угол, стоящий на дуге, в два раза меньше центрального угла, стоящего на той же дуге. В нашем случае, угол АКМ = 30°, значит, центральный угол ОМК равен 60°.

Также, зная, что ОМ = 6 см (равен радиусу окружности), мы можем построить прямоугольный треугольник, где одна катет равна 6 см, а противолежащий угол равен 30°. По теореме синусов, мы можем найти гипотенузу AM:

sin30° = 6/AM
1/2 = 6/AM

Решая это уравнение, получаем значение AM = 12 см.

Теперь можем вычислить значение MO, используя теорему Пифагора:

MO^2 = AM^2 - AO^2
x^2 = 12^2 - 6^2
x^2 = 144 - 36
x^2 = 108
x = sqrt(108)
x = 6*sqrt(3) см

Итак, расстояние от точки K до прямой AB равно 6*sqrt(3) см.