1. Диагональное сечение пирамиды представляет собой треугольник, основание которого есть диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды, а высота - есть высота пирамиды.Найдём диагональ квадрата со стороной а = 14 см D = √(2а²) = а√2 = 14√2 (см) Чтобы найти высоту пирамиды, надо рассмотреть прямоугольный тр-к. образованный боковым ребром р = 10, высотой Н и половинкой диагонали 0,5D = 7√2 квадратного основания. Н = √(р² -(0,5D)²) = √(100- 49·2) = √2 (см) Ну, и наконец, площадь дагонального сечения S = 0,5·D·Н = 0,5·14√2·√2 = 14(см²)
Сначала докажем, что если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на гипотенузе. пусть, дан треугольник АВС с прямым углом С пусть, точка О-центр описанной окружности. рассмотрим следующие треугольники: ВОС-равнобедренный, ∠ОВС=∠ОСВ, АОС-равнобедренный, ∠ОАС=∠ОСА но сумма углов ВСО и АСО=90°, значит, сумма углов САО + СВО=ВСО +АСО=90° Сумма углов выпуклого четырехугольника =360°,значит, АОВ=360-90-90=180°, то есть развернутый угол Кроме того, ОВ=ОА, поскольку О-центр окружности
задача1 АС = 12 см, ВС = 5 см; АВ=√(СВ²+АС²)=√(144+25)=13 см ОА=ОВ=13:2=7,5 см.
задача2. АС = 16 см, ∠В = 30°. АВ=16:sin30°=16:0,5=32 ОА=ОВ=32:2=16 см
D = √(2а²) = а√2 = 14√2 (см)
Чтобы найти высоту пирамиды, надо рассмотреть прямоугольный тр-к. образованный боковым ребром р = 10, высотой Н и половинкой диагонали 0,5D = 7√2 квадратного основания. Н = √(р² -(0,5D)²) = √(100- 49·2) = √2 (см)
Ну, и наконец, площадь дагонального сечения
S = 0,5·D·Н = 0,5·14√2·√2 = 14(см²)