Компоненты векторов:
AB = (-2-3;0-6,5-2) = (-5;-6,3)
AC = (-4-3;5-6,9-2) = (-7;1,7)
С одной стороны скалярное произведение пары векторов AB и AC
s = |AB|*|AC|*cos(a), где a - искомый угол между ними, а длины векторов можно определить через корень из суммы из координатных компонент:
|AB| = корень((-5)^2+(-6)^2+3^2) = корень(25+36+9) = корень(70)
|AС| = корень((-7)^2+(-1)^2+7^2) = корень(49+1+49) = корень(99)
то есть
s = корень(70)*корень(99)*cos(a)
или
cos(a) = s/корень(70*99)
А с другой - скалярное произведения векторов заданных координатами нетрудно определить суммой произведения их координатных компонент:
s = -5*(-7) + (-6)*1 + 3*7 = 35-6+21 = 50
Таким образом искомый угол
a = arccos(50/корень(70*99)) или примерно arccos(0.6) или около 53 градусов
1). ΔPST, ΔMKN -равнобедренные, ∠MPS =∠KNM по условию,
значит ∠SPT =∠STP =∠KNM =∠KMN.
∠KMN и ∠STP накрест лежащие при прямых ST, MK и секущей РN⇒
ST║MK.
∠SPT =∠MNK -они накрест лежащие при прямых KN, PS и секущей РN⇒
KN ║ PS.
2). Внешние углы Е и F по условию равны, это соответственные углы при прямых DF, BE и секущей AF⇒ BE║ DF.
ΔABE=ΔCDF по первому признаку равенства треугольников,
так как BE =DF, AE =CF -по условию, ∠AEB=∠CFD. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому
∠BAE =∠DCF, это соответственные углы при прямых BA, DC и
секущей AF⇒ BA ║DC