№2
Sabc=1/2 * АС*ВД
АС=6+4=10 см
ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°
S=1/2 * 10 * 4=20 cм².
№3
Р=20 см; сторона а=5 см
Пусть х и у - половины диагоналей
х+у=14 : 2=7 см
Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)
Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.
Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора
5²=х²+(7-х)²
х²+49-14х+х²-25=0
2х²-14х+24=0
х²-7х+12=0
D=49-4*1*12=1
х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.
Диагонали: 8 и 6 см
S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54