Question

Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС ( угол С=90), если АС=3, sinB=1\4

Answer 1

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эту задачу.

Мы имеем дело с прямоугольным треугольником АВС, где угол С равен 90 градусам.
Зная это, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти неизвестные стороны треугольника.

Итак, нам нужно найти стороны AB и BC. Давай начнем с нахождения стороны AB.

Мы знаем, что угол В – это угол противолежащий стороне AB, а sinB – это отношение противолежащего катета (AB) к гипотенузе (AC) нашего прямоугольного треугольника.

Формула, которую мы можем использовать для нахождения стороны AB, исходя из этой информации, выглядит следующим образом:

sinB = AB/AC

Мы знаем, что sinB равно 1/4. Подставим это значение в формулу:

1/4 = AB/AC

Мы также знаем, что AC равно 3. Подставим это значение:

1/4 = AB/3

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3:

3 * (1/4) = AB

1/4 * 3 = AB

3/4 = AB

Таким образом, сторона AB равна 3/4.

Теперь перейдем к нахождению стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы (AC) равен сумме квадратов катетов (AB и BC).

Подставим известные значения:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2

(3/4)^2 + (BC)^2 = 3^2

9/16 + (BC)^2 = 9

Чтобы найти (BC)^2, вычтем 9/16 с обеих сторон уравнения:

(BC)^2 = 9 - 9/16

Чтобы сложить 9 и 9/16, необходимо привести дробь к общему знаменателю:

(BC)^2 = (9 * 16/16) - 9/16

(BC)^2 = (144/16) - 9/16

(BC)^2 = 135/16

Чтобы избавиться от дроби, найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

BC = √(135/16)

BC = √135 / √16

BC = √(9 * 15) / 4

BC = √9 * √15 / 4

BC = 3 * √15 / 4

Таким образом, сторона BC равна 3 * √15 / 4.

Итак, мы нашли значения сторон треугольника: AB = 3/4 и BC = 3 * √15 / 4.