Question

Основание прямой призмы — ромб с острым углом 30°, высота призмы равна 19 см.

Цилиндр с боковой поверхностью 171π см² вписан в призму.

Определи площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Для решения данной задачи нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдем длину ребра основания призмы.
Поскольку основание призмы является ромбом, у которого один угол равен 30°, мы можем воспользоваться свойством ромба, согласно которому диагонали ромба делят его на 4 одинаковых равнобедренных треугольника.
Таким образом, углы основания призмы делают прямоугольный треугольник с одним из боковых ребер призмы.
Используем формулу тангенса прямоугольного треугольника:
tg(30º) = (противолежащий катет) / (примыкающий катет).
В прямоугольном треугольнике с углом 30° противолежащий катет - это половина стороны основания ромба, а примыкающий катет - это высота призмы.
Таким образом, получаем:
tg(30º) = (1/2 стороны основания ромба) / 19 см.

Теперь нужно найти формулу для нахождения периметра основания ромба. Назовем а сторону основания ромба, и она будет равна основанию этого ромба.
Формула периметра ромба: P = 4a.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Для этого нужно найти площадь боковой поверхности вписанного цилиндра.
Общая площадь поверхности цилиндра складывается из площади оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на окружность основания.
У нас уже есть площадь боковой поверхности цилиндра - 171π см².

Шаг 3: Найдем периметр основания призмы.
Периметр основания призмы равен четырем сторонам ромба - 4a.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности призмы получается вычитанием площадей оснований призмы из площади поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности призмы = площадь боковой поверхности цилиндра - 2 * площадь основания призмы.

Теперь давайте посчитаем все по порядку.

Шаг 1:
Тангенс 30º = (1/2 стороны основания ромба) / 19 см.
tg(30º) = (1/2a) / 19 см.
(1/2a) = 19 см * tg(30º).
(1/2a) = 19 см * √3 / 3.
(1/2a) = 19√3 / 3 см.
1/2a = (19√3) / 3 см.
a = 2 * (19√3) / 3 см.

Шаг 2:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 171π см².

Шаг 3:
Периметр основания призмы = 4a.
Периметр основания призмы = 4 * (2 * (19√3) / 3) см.

Шаг 4:
Площадь боковой поверхности призмы = (площадь боковой поверхности цилиндра) - 2 * (площадь основания призмы).
Площадь основания ромба равна a².
Площадь боковой поверхности призмы = 171π см² - 2 * a².

Таким образом, мы получили все необходимые шаги для решения задачи. А именно:
- Нахождение длины ребра основания призмы;
- Нахождение площади боковой поверхности цилиндра;
- Нахождение периметра основания призмы;
- Нахождение площади боковой поверхности призмы, вычитая площади оснований призмы из площади поверхности цилиндра.