Прямая а параллельна прямой b. Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость. Проведем плоскость γ через прямые а и b.
Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.
Предположим, что прямая b не лежит в плоскости β. Тогда плоскость γ пересекает плоскость α по прямой а (так как прямая а лежит в обеих плоскостях), а плоскость β по прямой с. Тогда с║а.
Так как точка В лежит на прямой b, то эта точка лежит и в плоскости γ и в плоскости β. Получается, что через точку В проведены две прямые, параллельные прямой а, а это невозможно. Значит прямая b лежит в плоскости β.
Гомотетия-преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М', лежащая на ОМ, О - фиксированная точка, причем отношение ОМ' : ОМ = k (коэффициент гомотетии) одно и то же для всех точек М, отличных от О Центр гомотетии лежит на отрезке с указанными координатами и делит отрезок в отношении Коэффициент - числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного или постоянный множитель при переменной величине.
Прямая а параллельна прямой b. Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость. Проведем плоскость γ через прямые а и b.
Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.
Предположим, что прямая b не лежит в плоскости β. Тогда плоскость γ пересекает плоскость α по прямой а (так как прямая а лежит в обеих плоскостях), а плоскость β по прямой с. Тогда с║а.
Так как точка В лежит на прямой b, то эта точка лежит и в плоскости γ и в плоскости β. Получается, что через точку В проведены две прямые, параллельные прямой а, а это невозможно. Значит прямая b лежит в плоскости β.