Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 126 градусів. Знайти внутрішні кути трикутника, не суміжні з ним, якщо один з них у 2 рази більший до інший. *
В треугольнике CDE Е=76°, D=66°, ЕК – биссектриса треугольника. Докажите, что DK < KC.Начертите данный треугольник Угол С равен 38 градусов. Биссектриса ЕК делит СДЕ на два треугольника СКЕ и ЕКД. Треугольник СКЕ оказывается равнобедренным! (т.к. половина угла Е это 38 градусов). Т.е. СК=КЕ. В треугольнике КЕД угол Д равен 66 градусов, ДЕК=38 градусов, ДКЕ=76 градусов. В этом треугольнике большему углу соответствует большая противолежащая сторона. Т.е.КЕ (лежит противугла 66 град) больше , чем КД (лежит против угла 38 град.). А так как СК=КЕ, то СК больше, чем КД. Что и требовалось доказать.
Предложим, что меньший угол = Х, тогда больший 2х.Зная, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним, уравнение:
х+2х=126
3х=126
Х=42
Если Х=42, то 2х=84