1. Площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30° равна
64 v3 см. Найти стороны треугольника.
2. Из вершины прямоугольника к диагонали проведён перпендикуляр длиной
8 см. Основание перпендикуляра делит диагональ в отношении 1:4. Найти
Р
площадь прямоугольника.
3. Радиус окружности, вписанной в трапецію, рамен 4 см. Боковые стороны
равны 11 см и 14 см, а основания относятся как 2:3. Найти площадь
трапеции.
Площадь S1 боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.
Значит, S1 = 3al = 18
ПустьS -- площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60∘.
Поэтому
S2= 2√3Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна
= 18 + 4√3