1. Апофема равна (a/2)/cos(60) = a = 6. Значит у боковой грани основание и высота равны a = 6.
Поэтому ребро равно корень(a^2 + (a/2)^2) = a*корень(5)/2 = 3*корень(5);
2. Проведем в основании высоту к стороне 12. получится 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10, катетом 6 и вторым катетом 8 (опять 3,4,5).
Отсюда площадь основания 12*8/2 = 48; периметр 22, радиус вписанной окружности
1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 2) Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 3) Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах. Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне.
1. Апофема равна (a/2)/cos(60) = a = 6. Значит у боковой грани основание и высота равны a = 6.
Поэтому ребро равно корень(a^2 + (a/2)^2) = a*корень(5)/2 = 3*корень(5);
2. Проведем в основании высоту к стороне 12. получится 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10, катетом 6 и вторым катетом 8 (опять 3,4,5).
Отсюда площадь основания 12*8/2 = 48; периметр 22, радиус вписанной окружности
r= 2*S/P = 96/22 = 48/11.
апофема равна h = r/cos(45) = (48/11)*корень(2);
площадь боковой поверхности P*h/2 = 48*корень(2)
Площадь полной поверхности 48*(1+корень(2))