Чтобы найти периметр треугольника и косинусы его углов, нужно сначала вычислить длины его сторон, а затем с помощью этих длин найти косинусы углов.
1. Вычисление длин сторон треугольника:
Для вычисления длины стороны треугольника, нам понадобится использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, которая записывается следующим образом:
расстояние между точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Вычисляем длины сторон треугольника AB, BC и CA:
AB = √((5 - 3)^2 + (-3 - 7)^2 + (2 - (-4))^2) = √(2^2 + (-10)^2 + 6^2)
= √(4 + 100 + 36) = √140 ≈ 11.83
2. Нахождение косинусов углов треугольника:
Чтобы найти косинусы углов, мы воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам связать длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула теоремы косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
Где a, b и c обозначают длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.
3. Нахождение периметра треугольника:
Периметр треугольника - это сумма длин его сторон, в данном случае, AB, BC и CA.
Периметр треугольника = AB + BC + CA
Периметр треугольника ≈ 11.83 + 14 + 7.48 ≈ 33.31
Итак, периметр треугольника составляет около 33.31, а косинусы его углов примерно равны 0.818, -0.436 и -0.250.
