Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС. ∠А+∠В+∠С=90° Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС ∠А=2*∠С, выходит 2*∠С+90°+∠С=180° 3*∠С=90° ∠С=30°. Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше: АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты cos ∠А=АВ/АС sin ∠А=ВС/АС
cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3
cos ∠А=АВ/АС 0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС
sin ∠А=ВС/АС 0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3
У прямоугольника противоположные стороны равны, значит АВ=СД=0,5АС, а ВС=АД=0,5АС√3
Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть Периметр=АВ+ВС+СД+АД Периметр=0,5АС+ 0,5АС√3+ 0,5АС+0,5АС√3 Периметр=АС+АС√3 Периметр=АС*(1+√3)
ответ: периметр = АС*(1+√3), где АС - это диагональ прямоугольника
У любого параллелограмма противоположные углы равны и стороны противоположные равны. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д ∠А+∠В+∠С+∠Д=360° Допустим, что ∠В=∠Д=107° Значит ∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит ∠А+107°+∠С+107°=360° ∠А+∠С=360°-214° 2∠А=146° ∠А=∠С=146°/2 ∠А=∠С=73°.
Периметр параллелограмма = сумме всех его сторон. Допустим, что ВК - биссектриса, а она делит угол пополам, значит ∠АВК=∠СВК=0,5*∠АВС=0,5*107°=53,5°.
Рассмотрим треугольник АВК, в нем ∠А=73° ∠В=53,5°. АК=8 см
Сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть ∠А+∠В+∠К=180° 73°+53,5°+∠К=180° ∠К=180°-126,5° ∠К=53,5°
Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. в треугольнике АВК АК/sin∠В=АВ/sin∠К, отсюда АВ=АК*sin∠К/sin∠В. Поскольку ∠К=∠В=53,5°, то и sin∠К=sin∠В, выходит, что sin∠К/sin∠В=1, а это значит АВ=АК*sin∠К/sin∠В АВ=АК=8 см.
АД=АК+ДК=8+12 см=20 см
Поскольку у любого параллелограмма противоположные стороны равны, значит АВ=СД=8 см ВС=АД=20 см.
Периметр параллелограмма = сумме всех его сторон, то есть Р=АВ+ВС+СД+АД=8+20+8+20=56 см.
ответ: ∠А=∠С=73°; ∠В=∠Д=107°; Периметр параллелограмма = 56 см.
Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС.
∠А+∠В+∠С=90°
Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС
∠А=2*∠С, выходит
2*∠С+90°+∠С=180°
3*∠С=90°
∠С=30°.
Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше:
АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты
cos ∠А=АВ/АС
sin ∠А=ВС/АС
cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5
sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3
cos ∠А=АВ/АС
0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС
sin ∠А=ВС/АС
0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3
У прямоугольника противоположные стороны равны, значит АВ=СД=0,5АС, а ВС=АД=0,5АС√3
Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть
Периметр=АВ+ВС+СД+АД
Периметр=0,5АС+ 0,5АС√3+ 0,5АС+0,5АС√3
Периметр=АС+АС√3
Периметр=АС*(1+√3)
ответ: периметр = АС*(1+√3), где АС - это диагональ прямоугольника