Question

Даны точки A (-3;1), B (1;-2) И C (-1;0).
Найдите
1) координаты векторов АВ и AC;
2)Модули векторов АВ и АС
3)координаты вектора MK=2AB-3AC
4) Скалярное произведение векторов AB и Ac
5) косинус угла между векторами AB и AC

Answer 1

Добрый день! Давайте по порядку решим каждый пункт вашего вопроса.

1) Координаты вектора AB можно найти, вычитая координаты начальной точки A из координат конечной точки B:
AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (1 - (-3), -2 - 1) = (4, -3)

Координаты вектора AC можно найти, вычитая координаты начальной точки A из координат конечной точки C:
AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (-1 - (-3), 0 - 1) = (2, -1)

2) Чтобы найти модуль вектора, нужно использовать теорему Пифагора. Длину вектора AB можно найти по следующей формуле: |AB| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора AB.
|AB| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Длину вектора AC можно найти аналогично:
|AC| = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5

3) Чтобы найти координаты вектора MK, нужно умножить каждую координату векторов AB и AC на соответствующую цифру и вычесть:
MK = 2AB - 3AC = (2 * 4, 2 * (-3)) - (3 * 2, 3 * (-1)) = (8, -6) - (6, -3) = (2, -3)

4) Скалярное произведение векторов AB и AC можно найти по формуле: AB · AC = x1 * x2 + y1 * y2, где x1, y1 - координаты вектора AB, x2, y2 - координаты вектора AC.
AB · AC = (-3 * 1) + (1 * 0) = -3 + 0 = -3

5) Косинус угла между векторами AB и AC можно найти по формуле: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|). Где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| и |AC| - модули векторов AB и AC.
cos(θ) = (-3) / (5 * √5) ≈ -0.424

Надеюсь, что мои объяснения будут понятны и полезны для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!