1 Знайдіть суму кутів опуклого дванадцятикутника.
2 Визначте кількість сторін опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 540°.
3 Два кути опуклого п'ятикутника прямі, а решта три рівні. Знайдіть їх градусну міру Нужна Визначте, чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює:
а) 1620°; б) 1350°.
У випадку ствердної відповіді вкажіть кількість його сторін.
( ) Визначте кількість сторін опуклого многокутника, кожен кут якого дорівнює:
а) 60°; б) 108°.
( ) Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кожний із зовнішніх його кутів дорівнює:
а) 36°; б) 24°?
Объяснение:
АВСД -прямоугольная трапеция ,ВС=4√2 , ∠А=45°, ∠Д=90°, АС-биссектриса ∠А.
1)Т.к АС-биссектриса, то ∠САД=∠САВ.
2)Т.к. АД║ВС ( основания трапеции), АС-секущая, то ∠ДАС=∠ВСА , как накрест лежащие. Значит в ΔАСВ есть два равных угла по 22,5° ⇒ ΔАСВ-равнобедренный и ВС=ВА=4√2.
3)Пусть ВК⊥АД, тогда ΔВКА-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠КВА=90°-45°=45°. Обозначим равные катеты через х. По т. Пифагора :х²+х²=(4√2)², 2х²=16*2, х=4, КА=ВК=4.
3)Т.к. ВК⊥АД, то ДК=4√2.
4)ΔДВК-прямоугольный, по т. Пифагора ДВ²=КВ²+КД²,
ДВ²=16+16*2,
ДВ²=3*16
ДВ=4√3