САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по теме
«ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ»
1. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, составляющую 512 окружности?
2. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на 100° больше градусной меры другой.
3. Найдите вписанный угол, если градусная мера дуги, на которую он опирается, равна: 1) 48°; 2) 254°.
4. Точки В и D лежат на окружности по одну сторону от хорды АС. Найдите угол ADC, если ∠ABC = 42°.
5. Точка В окружности и её центр О лежат по разные стороны от хорды АС. Найдите угол АВС, если ∠AOС = 124°.
6. Точки В и D лежат на окружности по разные стороны от хорды АС. Найдите угол ADC, если ∠ABC =78°.
В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.
В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).
Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).
Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB. Что и требовалось доказать.