№1
Построить сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью А1В1М, где M принадлежит ребру DD1 .
№2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка Е – середина ребра C1D1 . Постройте сечение параллелепипеда плоскость, проходящей через прямую AD и точку Е.
Для построения сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью A1B1M, где M принадлежит ребру DD1, мы выполним следующие шаги:
1. Найдем середину ребра DD1, обозначим ее как O. Для этого соединим точки D и D1 линией, а затем найдем середину этой линии.
2. Найдем середину ребра А1B1, обозначим ее как O1. Для этого соединим точки A1 и B1 линией, а затем найдем середину этой линии.
3. Проведем прямую линию, соединяющую точку O с точкой O1.
4. Проведем плоскость, проходящую через точки A1, B1 и M, которая пересекает прямую линию, проведенную на предыдущем шаге.
5. Полученная плоскость A1B1M является сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью А1В1М.
Обоснование:
1. Чтобы найти середину ребра DD1, мы проводим линию через точки D и D1, которая делит это ребро на две равные части. Середина этой линии будет серединой ребра DD1.
2. Аналогично, чтобы найти середину ребра А1В1, мы проводим линию через точки A1 и B1, которая делит это ребро на две равные части. Середина этой линии будет серединой ребра А1В1.
3. Прямая линия, соединяющая точки O и O1, образует плоскость A1B1M с ребром ДД1, так как она проходит через середины этих ребер.
4. Плоскость, проходящая через точки A1, B1 и M, пересекает прямую линию, проведенную на предыдущем шаге, и создает сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью A1B1M.
№2.
Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую AD и точку Е, мы выполним следующие шаги:
1. Проведем прямую AD.
2. Найдем середину ребра C1D1, обозначим ее как O1. Для этого соединим точки C1 и D1 линией, а затем найдем середину этой линии.
3. Проведем прямую O1Е, соединяющую точку O1 и точку Е.
4. Проведем плоскость, проходящую через прямую AD и точку О1Е.
5. Полученная плоскость, проходящая через прямую AD и точку Е, является сечением параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Обоснование:
1. Прямая AD задается двумя точками A и D, и проходит через ребро AD параллелепипеда.
2. Чтобы найти середину ребра C1D1, мы проводим линию через точки C1 и D1, которая делит это ребро на две равные части. Середина этой линии будет серединой ребра C1D1.
3. Прямая линия, соединяющая точку O1 и точку Е, образует плоскость, проходящую через прямую AD и точку Е, так как она проходит через середину ребра C1D1 и точку Е, которая является серединой ребра C1D1.
4. Плоскость, проходящая через прямую AD и точку О1Е, создает сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через прямую AD и точку Е.