Даны три отрезка: АС - основание треугольника, ВС - одна из его сторон, ВН - высота треугольника. Нужно построить треугольник АВС.
Построение.
Проведем две полуокружности равного радиуса с центрами на произвольной прямой а так, чтобы они пересеклись по обе её стороны. Через точки пересечения проведем прямую. Она перпендикулярна первой ( такой построения перпендикуляра к прямой является стандартным).
Отметим точку пересечения построенной прямой с прямой а буквой Н. Эта точка – основание высоты. От Н отложим отрезок НВ длиной, равной длине заданной высоты.
Из В как из центра радиусом, равным длине заданной стороны ВС, проведем полуокружность до пересечения с прямой а. Отметим т.С - вторую вершину искомого треугольника.
От т.С отложим отрезок СА, равный длине основания.
Соединим точки А, В, С. Искомый треугольник АВС построен.
--- 1 ---
из точки А проводим вправо отрезок длиной а к точке В
Здесь а должно быть > 25 с тем, чтобы АВ было большим основанием трапеции
от точки В влево откладываем отрезок 50 и из точки Q строим окружность радиусом 48, пересечение этой окружности с верхним основанием даст точку трапеции Д
Расстояние QB = 50, это гипотенуза
Расстояние QД = 48, это катет.
Катет ВД по Пифагору
ВД = √(50²-48²) = √(2500 - 2304) = √196 = 14 см
Площадь треугольника QВД через катеты
S = 1/2*QД*ВД = 1/2*48*14 = 24*14 = 336
Площадь треугольника QВД через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*QВ*ДН = 1/2*50*ДН = 336
25*ДН = 336ДН = 336/25 = 13,44 см