Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 1: 3 считая от вершины тупого угла периметр параллелограмма равен 84 см найдите его стороны
Пусть меньшая часть равна х, тогда большая часть стороны, которую делит биссектриса, равна 3х. Треугольник, который отсекает биссектриса, будет равнобедренным, Меньшая сторона параллелограмма равна также 3х Половина периметра равна сумме двух смежных сторон 84/2=42 см. Составим уравнение х+3х+3х=42, 7х=42, х=6. Стороны равны: 4х=4·6=24 см, 3х= 3·6=18 см,
Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны. ∠АМС=∠ВМС - по условию. ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД была бы равной дуге АД, что в свою очередь ведет к равенству дуг СВД и САД. Из этого получим, что СД - диаметр окружности, перпендикулярный хорде. Тогда получим, что АМ=МВ, что противоречит условию задачи. Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
Половина периметра равна сумме двух смежных сторон 84/2=42 см.
Составим уравнение х+3х+3х=42,
7х=42,
х=6.
Стороны равны: 4х=4·6=24 см, 3х= 3·6=18 см,