Рух - відображення площині на себе, при якому відстані між точками площини зберігаються. Приклади руху: осьова симетрія, центральна симетрія, паралельний перенос. Властивості руху: відрізок переходить в відрізок, кут переходить в рівний йому кут, окружність переходить в окружність того ж радіуса і т. П.Мал. 1. Нехай є деяка виділена точка Про площині. Крім того, розглянемо довільну точку М тій же площині. Поворотом (позначення -) щодо точки О, званої центром повороту на Ðα (кут повороту) називається таке відображення площині на себе, при якому будь-яка точка М площині переходить в таку точку М1 тій же площині, що ОМ = ОМ1 і, крім того, ÐМОМ1 = α (Рис. 1). Доведемо, що поворот є рухом. Доказ (Рис. 2).Розглянемо точки М і N площині, що переходять при повороті відповідно в точки М1 і N1 тій же площині. Розглянемо трикутники ОМN і ОМ1N1. У цих трикутниках ОМ = ОМ1 і ОN = ОN1. ÐМОN = α - ÐМОN1; ÐМ1ОN1 = α - ÐМОN1, отже, ÐМОN = ÐМ1ОN1. Таким чином, зазначені трикутники рівні за двома сторонами і кутом між ними. Звідси випливає рівність відрізків МN = М1N1. Оскільки точки М і N вибиралися нами довільно, можна стверджувати, що при повороті довжини відрізків зберігаються. Теорема доведена. Нам необхідно навчитися використовувати розглянутий тип руху. Завдання (аналогічна № 1167 з підручника Атанасян, см. Список літератури) Побудуйте трикутник, який виходить з даного трикутника ABC поворотом навколо точки А на кут 60 ° проти годинникової стрілки (ΔАВС). Рішення (Рис. 3).При повороті точка А перейде в саму себе. Точки В і С перейдуть в точки В1 і С1 відповідно. Кути трикутника і довжини його сторін, відповідно до загальних властивостями руху, збережуться (всі позначення сторін і кутів дані на Рис. 3). Побудови при повороті вкрай за до циркуля побудувати дугу кола радіусом, рівним довжині сторони трикутника (АС або АВ), з центром в точці А, далі за до транспортира відкласти на дузі кут 60 ° і відзначити точку-образ (В1 або С1) . Поєднавши отримані точки-образи відрізками, можна отримати шуканий трикутник А1У1С1, що є чином трикутника АВС (ΔАВС = ΔА1В1С1). Точка О є точкою перетину биссектрис рівностороннього трикутника ABC. Доведіть, що при повороті навколо точки О на кут 120 ° трикутник ABC відображається на себе. Рішення.Точка О перетину биссектрис правильного трикутника є центром цього трикутника. Отже, вершини трикутника при повороті навколо точки О будуть «малювати» дуги кола, описаного навколо ΔАВС. Легко показати, що ÐВОС = ÐСОА = ÐАОВ = 120 °. Отже, при повороті, точка А перейде в точку В, точка В перейде в точку С і точка С перейде в точку А (нагадаємо, що кут повороту вважається позитивним, якщо поворот відбувається проти годинникової стрілки). Таким чином, ΔАВС = ΔАВС. Завдання вирішена. Завдання. Дана пряма, на якій задані точка О1 і точка О2 і дано точки А і В, що лежать по різні боки від цієї прямої. Причому мають місце рівності відстаней: О1А = О1В, О2А = О2В. Довести, що точки А і В симетричні щодо зазначеної прямий. Рішення (Рис. 5).Для доказу необхідного в завданню затвердження нам необхідно довести, що АМ = МВ і АВ ^ О1О2. Побудуємо коло радіусом О1А з центром в точці О1 і коло радіусом О2А з центром в точці О2. Розглянемо деяку осьову симетрію з віссю О1О2. При такому відображенні півкола, розташовані у верхній півплощині, перейдуть до відповідних півкола, розташовані в нижній півплощині щодо осі симетрії. При цьому точка перетину «верхніх» півколо - точка А - перейде в точку перетину «нижніх» півколо - точку В. Тобто точка В симетрична точці А відносно даної прямої. Завдання вирішена. На закінчення розберемо ще один застосування понять симетрії. Дан паралелограм ABCD. Довести, що точка перетину його діагоналей є його центром симетрії. Нагадування: фігура називається симетричною відносно точки О, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі. Точка О називається центром симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має центральну симетрію.
По катету и гипотинузе: Чертим произвольную прямую. Выбираем точку ( на рисунке она обозначена как точка 1, обозначать ее не надо, я отметила для пояснения) и произвольным раствором циркуля проводим из нее как из центра полуокружность. Тем же раствором циркуля из точки2, которая от 1 находится на расстоянии меньшем, чем 2 радиуса циркуля, -иначе окружности не пересекутся- чертим вторую полуокружность ( на рисунке обе они -синего цвета). По обе стороны прямой эти полуокружности пересеклись. Через эти точки пересечения полуокружностей проведем прямую.Она - перпендикулярна первой прямой. В точке пересечения этого перпендикуляря и прямой ставим букву С. Это - вершина прямого угланужного нам треугольника. На первой прямой ( горизонатальной) откладываем длину известного катета. Ставим точку А. ( или В, если больше нравится). Это - вторая вершинапрямоугольного треугольника. Из точки А раствором циркуля, радиусом, равным данной по условию длине гипотенузы, чертим полуокружность до пересечения с возведенным перпендикуляром ( на рисунке она красного цвета). Это пересечение - вершина острого угла В треугольника, его третья вершина. Имеем треугольник, в котором катет СА начерчен данной в условии длины, гипотенуза АВ - данной в условии длины. А второй катет СВ получился по построению.
∡ МАN = 16,5°
Объяснение:
1) если треугольник АВС равнобедренныц, значит углы при основании равны, т.е. угол А = углу С = (180 - 38 ) ÷ 2 = 142 ÷ 2 = 71°
2) треугольник АМВ прямоугольный, т.к. АМ высота в треугольнике АВС, значит
∡ ВАМ = 180 - 90 - 38 = 52°
3) ∡ BАN = ∡ САN =71 ÷ 2 = 35,5° , т.к. АN биссектриса ∡ ВАС
4) ∡ МАN = ∡ ВАМ - ∡ ВАN = 52 - 35,5 = 16,5°