Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров. ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС. АО=r=16см уголВАО=30градусов в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т.к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8см АР^2=16^2-8^2=256-64=192 АР=корень из192. АВ=2*(корень из192)=2*(8корней из3)=16корней из3.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол C:
C = 180° - A - C = 180° - 30° - 45° = 105°.
По теореме синусов получим двойное равенство:
AB / sin(C) = BC / sin(A) = AC / sin(B).
Тогда:
AB = AC * sin(C) / sin(B);
BC = AC * sin(A) / sin(B).
AB = 5 * sin(105°) / sin(30°) = 10 * sin(105°) = 10 * cos(75°) = 10 * (cos(30°) * cos(45°) - sin(30°) * sin(45°)) = 5 * √2 * (√3/2 - 1) ;
BC = 5 * sin(45°) / sin(30°) = 5 * √2/2 / 1/2 = 5√2.